uji independensi melalui uji durbin watson dengan macro minitab

Pada pengujian indepedensi kali ini melalui uji autokorelasi dengan menggunakan uji Durbin Watson.

Uji autokorelasi digunakan untuk melihat apakah ada hubungan linier antara error serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (data time series). Uji autokorelasi perlu dilakukan apabila data yang dianalisis merupakan data time series (Gujarati, 1993).

dimana:

d = nilai Durbin Watson

Σe_i = jumlah kuadrat sisa

Nilai Durbin Watson kemudian dibandingkan dengan nilai d-_tabel. Hasil perbandingan akan menghasilkan kesimpulan seperti kriteria sebagai berikut:

1. Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif

2. Jika d > (4 – dl), berarti terdapat autokorelasi negatif

3. Jika du < d < (4 – dl), berarti tidak terdapat autokorelasi

4. Jika dl < d < du atau (4 – du), berarti tidak dapat disimpulkan

Berikut ini adalah daerah pengujian durbin watson:

Hipotesis yang digunakan adalah :

H0 : tidak ada autokorelasi (r=0)

H1 : ada autokorelasi (r≠0)

Pengambilan keputusan ada tidaknya autokorelasi menurut Ghozali (2005) adalah:

dengan demikian syntax di macro minitab adalah 
macro
durbinwatson n i c1 c2 c3 c4 c5
mcolumn c1 c2 c3 c4 c5
mconstant n i

random n c1;
normal 0.0 1.0.
random n c2;
normal 0.0 1.0.
name c3 "RESI"
Regress C1 1 C2;
Residuals 'RESI';
Constant;
Brief 0.
do i=2:n
let c4(i)=(c3(i)-c3(i-1))^2/(c3(i)^2
enddo

let c5=sum(c4)
endmacro

pengujian normalitas melalui uji anderson darling dengan macro minitab

  ANDERSON-DARLING

Metode ini termasuk dalam salah satu uji kenormalan yang mengukur penyimpangan dari empirical distribution function (EDF) terhadap  cumulative distribution function (CDF) yang diasumsikan, dalam hal ini adalah distribusi normal. Bila ada n pengamatan diurutkan x(i), maka EDF Fn(x) didefinisikan sebagai:

 dimana  N(x(i) ≤  x) adalah jumlah pengamatan berurut yang kurang dari atau sama dengan  x.

Untuk n pengamatan diurutkan x(i), statistik uji Anderson-Darling adalah:

                

Nilai A²  hasil perhitungan ini dibandingkan nilai kritis yang besarnya adalah 1.092, 0.787, dan 0.656 untuk  α sebesar 1%, 5%, dan 10% dengan  scaling factor (1 + 4/n – 25/n2), dimana  n adalah jumlah pengamatan [1]. Untuk pengujian dengan metode Anderson-Darling, penulis memakai software Minitab yang akan memberikan informasi mengenai nilai A² hitung dan  pvalue.

program macro minitab

macro
darling n tabel c1 c2 c3 c4
mconstant n i A2 tabel
mcolumn c1 c2 c3 c4

Sort c1 c2;
by c1.
CDF c2 c3;
normal 0 1.

do i=1:n
let c4(i)=(2*i-1)*(loge(c3(i))+loge(1-c3(n+1-i)))
enddo

let A2=-n-(1/n)*sum(c4)
print 'H0: Data berasal dari distribusi normal'
print 'H1 : Data tidak berasal dari distribusi normal'
print 'alpa = 5%'
print tabel
print "Anderson Darling Test" A2
if A2>tabel
print 'Kesimpulan: TOLAK H0, data tidak berasal dari distribusi Normal'
else
print 'Kesimpulan: GAGAL TOLAK H0, data berasal dari distribusi Normal'
endif
endmacro

uji keacakan atau run test dengan program macro minitab

Langkah-langkah run test

Run test atau uji keacakan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1.      Menentukan hipotesis

H0: data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi

H1: data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak

2.       Mengurutkan data untuk menentukan median

Misal data 1: 6 8 4 9 5

Diurutkan :4 5 6 8 9

Jadi mediannya adalah 6

3.      Mengurangi data dengan median (xi-median)

4.      Mengembalikan urutan data seperti semula (hanya tandanya)

Xi-median data 1:  0 2 -2  3 -1

Angka 0 dianulir sehingga data1: 2 -2  3 -1

Sehingga deretan tandanya jadi : +-+-

5.      Menghitung deret tanda (r) sebagai statistik ujinya

Deret tanda data 1: +-+-

Jadi runtutannya ada 4 (r=4)

6.      Menghitung jumlah tanda (+) dan (-)

Dari deret tanda data1 didapat:

n1(+)=2

n2(-)=2

7.      Membandingkan r dengan r_atas dan r_bawah dari tabel r

8.      Daerah kritis :

Tolak H0 jika r<r_bawah atau r>r_atas

Aproksimasi sampel besar bila n1 dan n2 >20 gunakan perumusan

program macro minitab dengan aproksimasi sambel besar
macro
run ztabel k1
mconstant n med n1 n2 i r miu sigma z ztabel
mcolumn k1 k2 k3 k4
name n'jumlah data'
 let n=count(k1)      #menghitung bnyaknya data k1
 let med=median(k1)   #menghitung nilai median k1
do i=1:n
 if k1(i)<med      #apabila data ke-i pada pengamatan kurang dari median maka dicoding 1 pd k2
let k2(i)=1
else
 let k2(i)=0       #selain itu atau data ke-i lebih besar dari median dicoding 0
endif
enddo
 let n1=sum(k2)      #n1 adalah pnjumlahan dari codingan k2
do i=1:n
 if k1(i)>med      #apabila data ke-i pada pengamatan lebih dari median maka dicoding 1 pd k3
let k3(i)=1
else
let k3(i)=0
endif
enddo
 let n2=sum(k3)   # n2 adalah pnjumlahan dari codingan k3
do i=1:n
let k4(1)=1
do i=2:n
if k2(i)<k2(i-1) or k2(i)>k2(i-1)
let k4(i)=1
else
let k4(i)=0
endif
enddo
let r=sum(k4)
name n'jumlah data'
name n1'jumlah data<med'
name n2'jumlah data>med'
name r'jumlah run'
print n n1 n2 r
let miu=((2*n1*n2)/n)+1
let sigma=sqrt(((2*n1*n2)*((2*n1*n2)-n1)-n2)/(((n1+n2)**2)*(n1+n2-1)))
name miu'expected r'
name sigma'varian r'
print miu sigma
let z=(r-miu)/sigma
name z'zhitung'
print z
if z>ztabel
note H0 ditolak
else
note H0 diterima
endif
endmacro





program macro dengan sampel kurang dari 20

 macro
run rbawah ratas k1
mconstant n med n1 n2 i rbawah ratas r
mcolumn k1 k2 k3 k4
name n'jumlah data'
let n=count(k1)
let med=median(k1)
do i=1:n
if k1(i)<med
let k2(i)=1
else
let k2(i)=0
endif
enddo
let n1=sum(k2)
do i=1:n
if k1(i)>med
let k3(i)=1
else
let k3(i)=0
endif
enddo
let n2=sum(k3)
let k4(1)=1
do i=2:n
if k2(i)<k2(i-1) or k2(i)>k2(i-1)
let k4(i)=1
else
let k4(i)=0
endif
enddo
let r=sum(k4)
name n'jumlah data'
name n1'jumlah data<med'
name n2'jumlah data>med'
name r'jumlah run'
print n n1 n2 r
if r<rbawah or r>ratas
note H0 ditolak
else
note H0 diterima
endif
endmacro

uji normalitas melalui uji chi-square dengan macro minitab

Asumsi yang digunakan untuk menguji keselarasan distribusi tertentu dengan Chi-Square  adalah:

a.      Data yang tersedia untuk analisis adalah sebuah sampel acak yang terdiri dari n hasil pengamatan bebas.

b.      Skala pengukuran yang digunakan adalah nominal atau numeric.

c.       Banyaknya hasil pengamatan yang masuk ke dalam suatu kategori disebut frekuensi teramati kategori yang bersangkutan.

Langkah-langkah pengujian:

1.      Menentukan hipotesis

H0 : data sampel berasal dari distribusi tertentu

H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi tertentu

2.      Menentukan α

3.      Menghitung statistik ujinya

Statistik uji    

 

Kategori	O(i)	p(i)	e(i)=p(i)*n	(Oi-ei)^2/ei
1	O(1)	p(1)	e(!)	.
2	O(2)	p(2)	e(2)	.
3	O(3)	p(3)	e(3)	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
k	O(k)	p(k)	e(k)	.
Total	n	1		chi2 hitung

macro chisquare k chitabel c1 c2 c3 c4 c5 c6 mconstant k n i chitabel mcolumn c1 c2 c3 c4 c5 c6 random k c1; Poisson 5. PDF c1 c2; Poisson 5. let k=count(c1) let n=sum(c1) do i=1:k let c3(i)=c2(i)*n let c4(i)=((c1(i)-c3(i))^2)/c3(i) enddo let c5(1)=sum(c3) let c6(1)=sum(c4) print 'H0: Data berasal dari distribusi poisson' print 'H1 : Data tidak berasal dari distribusi poisson' print 'alpa = 5%' if c6(1)>chitabel print 'Kesimpulan: TOLAK H0' else print 'Kesimpulan: GAGAL TOLAK H0' endif endmacro

uji kenormalan menggunakan pengujian liliefors melalui macro minitab

UJI LILIEFORS

PERUMUSAN HIPOTESIS :

H₀ : data sampel berasal dari distribusi normal

H₁ : data sampel  tidak berasal dari distribusi normal

STATISTIK UJI : 

   

DAERAH KRITIS : tolak Ho jika L₀ > L_{α ,  n}

L_{α , n} adalah nilai kritis untuk uji Liliefors

Langka-langkah :

1. Ubah x_i , i = 1, 2, ... , n  ke dalam bentuk z_i , i = 1, 2, ... , n , melalui transformasi  
2. Hitung F(z_i) = P(z < z_i )
3. Hitung proporsi z₁ , z₂ , ... , z_n yang < z_i  :katakan  S(z_i )    
4. Hitung harga mutlak dari F(zi)-S(zi)        
5. tentukan  nilai maksimum dari  harga mutlak F(z_i)-  S(z_i )    
6. Bandingkan nilai L₀ dengan L_{α , n}

Algoritma:

1.   1.   Random distribusi

2.      2. Menghitung pdf-nya F(Z_i)

3.     3.  Menghitung S(Z_i)

4.      4. Menghitung L0=SupFzi-Szi 

5.     5. Membandingkan nilai L₀ dengan L_α,n

k   dengan menggunkan macro minitab ,syntax nya adalah
   
      macro
lilie n Ltabel C1 C2 C5 C6 C7 C8
mconstant n i Ltabel k1 Lhitung k2 k3
mcolumn c1 c2 c5 c6 c7 c8
random 100 c1; #membangkaitkan data random sebanyak 100 di c1
normal 0 1.   #randoman data tersebut berdist. normal (0 1)
Sort c1 c2;   #mengurutkan hasilrandom c1 yg dletakkan di colom c2
By c1.
CDF c2 c5;  #mencari nilai CDF dari data yg sudah diurutkan(c2) pd c5
Normal 0 1.
do i=1:n
let c6(i)=i/n  #kolom c6 adlah F(zi)= data pngmatan ke-i/bnyak data
let c7(i)=abs(c6(i)-c5(i)) #harga mutlak dari (F(zi)-S(zi))
enddo
let k1=max(c7) #nilai maksimum dari harga mutlak (F(zi)-S(zi))
let c8(1)=k1
let Lhitung=k1
print 'H0: Data berasal dari distribusi normal'
print 'H1 : Data tidak berasal dari distribusi normal'
print 'alpa = 5%'
print Ltabel
print Lhitung
if Lhitung>Ltabel
print 'Kesimpulan: TOLAK H0, data tidak berasal dari distribusi Normal'
else
print 'Kesimpulan: GAGAL TOLAK H0, data berasal dari distribusi Normal'
endif
endmacro

uji kenormalan melalui uji kolmogorov-smirnov dengan macro minitab

1.      KOLMOGOROV-SMIRNOV

Asumsi-asumsi:

Data terdiri atas hasil-hasil pengamatan bebas X₁,X₂,…X_n  yang merupakan sebuah sampel acak berukuran n dari suatu fungsi distribusi yang ditentukan dan dinyatakan dengan F(x).

Hipotesis-hipotesis:

Jika diandaikan F₀(x) sebagai fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif), maka dapat dinyatakan hipotesisnya sbb:

a.      Dua sisi

H₀ : F(x)=F₀(x) untuk semua nilai x

H₁ : F(x)≠F₀(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x

b.      Satu sisi

H₀ : F(x)≥F₀(x) untuk semua nilai x

H₁ : F(x)<F₀(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x

c.       Satu sisi

H₀ : F(x)≤F₀(x) untuk semua nilai x

H₁ : F(x)>F₀(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x

Statistik Ujinya:

  

i	X	x (diurutkan)	F(x(i))	D-	D+
1	x1	x(1)
2	x2	x(2)
3	x3	x(3)
.	.	.
.	.	.
n	Xn	x(n)

 

Pengambilan Keputusan:

Jika D hitung> Dtabel (D _α,n) maka dapat diambil kesimpulan Tolak H₀,data sampel tidak mengikuti distribusi yang dihipotesiskan, dan sebaliknya jika Dhitung< Dtabel (D _α,n) maka dapat disimpulkan Gagal tolak H₀, data sampel mengikuti distribusi yang dihipotesisikan.

berikut adalah syntax uji kolmogorov pada macro minitab:

macro
kolmogorov n Dtabel C1 C2 C3 C5 C6 C7
mconstant n i Dtabel k1 k2 Dhitung
mcolumn c1 c2 c3 c5 c6 c7

Sort c1 c2;
By c1.
CDF c2 c3;
Normal 5.0 1.0.
let n= count(c1)

do i=1:n
let c5(i)=c3(i)-(i-1)/n
let c6=(i/n)-c3(i)
enddo

let k1=max(c5)
let k2=max(c6)
let c7(1)=k1
let c7(2)=k2
let Dhitung=max(c7)

print 'H0: Data berasal dari distribusi normal'
print 'H1 : Data tidak berasal dari distribusi normal'
print 'alpa = 5%'
print Dtabel
print Dhitung

if Dhitung>Dtabel
print 'Kesimpulan: TOLAK H0, data tidak berasal dari distribusi Normal'
else
print 'Kesimpulan: GAGAL TOLAK H0, data berasal dari distribusi Normal'
endif
endmacro